J’ai également construit
un site pour présenter les mathématiques qui me passionnent.
http://site.voila.fr/maths-univers/index.html
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NOUVEAU La
théorie du degré vue du côté Fourier.
NOUVEAU Article soumis pour publication. Une
présentation est disponible ici. La prépublication est disponible ici. Cet article donne un aperçu de la théorie du degré
pour une application du cercle unité de C dans lui-même. Les résultats
présentés ici ne sont pas encore très connus. En effet, ce n'est qu'en 1996
après un congrès en l'honneur de I.M. Gelfand que
H. Brézis a donné sa jolie formule exprimant le degré d'une application du
cercle unité dans lui-même, à partir des modules de ses coefficients de
Fourier, sous certaines conditions de régularité. C'est cette formule qui a motivé les travaux récents
que présente mon article et, comme vous pourrez le constater nous
n'utiliserons que des outils relativement élémentaires. Voici le plan de cet article. Nous donnons tout d'abord la démonstration de la
formule de Brézis lorsque la fonction est de classe C^1. C'est un joli
exercice qui n'utilise que le théorème de relèvement et le théorème de
Parseval. (Les versions qui figurent actuellement au programme de classes
préparatoires MP suffisent.) Ensuite, nous démontrons un théorème de relèvement
qui permet de définir le degré d'une fonction continue. Après nous établissons que la formule de Brézis
reste valide pour une fonction continue qui appartient aussi à un espace de
Sobolev fractionnaire d'exposant 1/2. Enfin, nous démontrons une autre formule pour le
degré d'une fonction höldérienne d'ordre oméga strictement supérieur à 1/3 . Il s'agit d'un théorème de Jean-Pierre Kahane très
récent dont la démonstration, très astucieuse, n'est pas trop difficile. |
On y trouvera également mon article
"Une version ultradifférentiable du théorème de Borel" où sont
présentés quelques aspects du théorème de Borel. La troisième partie de cet
article donne une construction basée sur l'utilisation de produits de convolution
qui permet d'obtenir une fonction «en cloche» dont la croissance des dérivées
est contrôlée. Cette méthode, attribuée à H.E. Bray, est accessible avec un
niveau Maths Spé MP. (A lire si vous voulez étudier
les propriétés de la convolution des fonctions.) En fait cet article pourrait
être utilisé pour la préparation des étudiants à l'épreuve d'ADS.
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Cette page a pour but de présenter quelques cours et quelques
sujets de Mathématiques pour les classes préparatoires.
Le niveau correspond aux classes de ECE,
BL et BCPST.
Quelques sujets de concours.
Ecole des Chartes. Section B L.
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Concours d'entrée de 2000 |
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Concours d'entrée de 2001 |
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EM LYON.
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Concours d'entrée de 2002 |
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Sujets des devoirs surveillés du lycée Florent SCHMITT de
Saint-Cloud. Année 2001/2002.
Attention,
les programmes ont été un peu modifiés pour la rentrée 2003.
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Devoirs de vacances. |
Révisions de la classe de terminale ES. Introduction aux raisonnements par récurrence. |
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Interrogation du 19 sep. 01 |
Révisions de terminale (avec quelques réponses). |
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Devoir du 19 oct. 01 |
Suites et sommes (avec la correction). |
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Devoir du 6 nov. 01 |
Suites et séries (avec la correction). |
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Devoir du 6 nov. 01 |
Dénombrements, probabilités. |
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Devoir du 20 déc. 01 |
Premier concours blanc (avec les réponses). |
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Devoir du 31 janvier 02 |
Fonctions, suites (avec les réponses). |
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Devoir du 14 février 02 |
Inégalité des accroissements finis, suites. |
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Devoir du 28 mars 02 |
Intégrales, systèmes linéaires, séries. |
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Devoir du 14 avril 02 |
Intégrales, systèmes linéaires, matrices. (C. B. 2) |
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Interrogation du 30 avril 02 |
Espaces probabilisés finis. |
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Interrogation du 17 mai 02 |
Lois usuelles. |
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Devoir du 6 juin 02 |
Troisième concours blanc. |
Quelques devoirs en temps libre de l’année 2001/2002.
Quelques TD posés en ECE1 au
lycée Florent SCHMITT de Saint-Cloud.
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TD du 16 mars 02 |
La formule de Taylor avec reste intégral. |
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TD du 11 juin 02 |
Fonctions génératrices de var finies. |
Découvrez le site de ma thèse : Intersections de classes non quasi-analytiques.
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