1. On étudie l’image d’un mât d’un voilier, donnée par un objectif simple constitué par une lentille mince convergente L1 de centre optique O1 et de vergence : C1 = +20 dioptries.
Le voilier est situé à 50 m de L1 et la hauteur du mât AB est 4,50 m. On suppose que le pied du mât est situé sur l’axe optique de L1 et que le mât est perpendiculaire à ce même axe optique horizontal.
a. Calculer la distance focale de la lentille.
La distance focale vaut [?] cm (1 chiffre après la virgule).
b. A quelle distance de la lentille L1 se forme l’image A1B1 du mât ?
L'image A1B1 se situe à cm (donner une valeur au millimètre près) de la lentille. Elle se situe dans le plan .
c. Calculer le diamètre apparent alpha du voilier (angle sous lequel il est vu, à 50 m).
Le diimètre apparent vaut rad (2 chiffres après la virgule).
d. Calculer le grandissement de la lentille et la taille de l’image A1B1 du mât. Quel est le sens de cette image.
Le grandissement de la lentille vaut . L'image est [?] et mesure en valeur algébirque mm.

2. On place, après L1, une lentille mince L2 de vergence C2 = - 50 dioptries, et dont le centre optique est à 3,5 cm de O1, le centre optique de L1.L’image A1B1 du mât à travers L1 devient alors un objet pour L2.
a. En dernière page, faire un schéma à l’échelle 2 (1cm = 2 cm sur le papier) en positionnant L1, L2 puis en construisant A1B1 et la marche d’un faisceau issu de B, point du voilier hors de l’axe. L’axe optique a été tracé.
Quelle est la nature de cet objet pour L2 ?
A1B1 est un objet pour L2.
b. On appelle A2B2 l’image de A1B1 obtenue à travers L2. Construire cette image sur le schéma.
c. Calculer la distance O2A2.
O2A2 vaut cm (1 chiffre après la virgule).
d. Calculer la dimension de l’image A2B2 du mât.
A2B2 est une image et sa taille en valeur algébrique vaut mm (1 chiffre après la virgule) .
e. Déterminer l’encombrement du téléobjectif c’est-à-dire la distance entre la lentille L1 et l’image A2B2.
O1A2 vaut cm.
f. Calculer la vergence C du téléobjectif et sa focale f’ sachant que la vergence d’un ensemble de deux lentilles est donnée par la formule de Gullstrand : C = C1 + C2 – eC1C2 où e est la distance entre les deux lentilles.
C vaut dioptries (1 chiffre après la virgule) et la focale vaut mm (valeur entière donc au mm près).

3. On veut comparer ces résultats avec ceux que l’on obtiendrait avec un objectif photo constitué d’une lentille convergente unique.
a. Quelle lentille unique (objectif photo 1) donnerait une image de même taille que le téléobjectif ? Comparer avec le 2.f.
Cette lentille unique aurait pour distance focale f'1= mm (valeur entière).
b. Quel sera l’encombrement de l’appareil photo ?
O1A1 = cm (1 chiffre après la virgule).
c. Quelle serait la taille de l’image si l’objectif photo (objectif photo 2) avait le même encombrement que le téléobjectif ?
L'image mesurerait dans ce cas, en valeur algébrique, A1B1 = cm.